Přibližný výpočet kořenů rovnice

Přibližný výpočet kořenů rovnice (tzv. řešení pomocí numerických metod) se dá použít na každou úlohu hledání kořenů rovnice. Jeho nevýhodou je větší složitost a pracnost, což však s dnešními kalkulátory a počítači už nehraje takovou roli. 

Výpočet má tři kroky:

  • Z rovnice vytvoříme funkci f() = levá-strana-rovnice,
  • např. z rovnice 0.7 * x2 + sin(4 * x + 0.3) = 0 vytvoříme funkci
    f(x) = 0.7 * x2 + sin(4 * x + 0.3). Tato funkce nabývá hodnoty 0 pro x rovná kořenům rovnice. 
  • Vyšetřením této funkce, případně nakreslením jejího grafu se pokusíme získat nějaké informace o jejích nulových bodech. Pro náš příklad dostáváme graf:
Z tohoto grafu je vidět, že funkce má čtyři nulové body (kořeny rovnice) a také umíme určit intervaly, ve kterých se tyto nulové body nacházejí:
 
Odhad
kořenů
Interval
hledání

x ≈ -0.8 <-1; -0,5>
x ≈ -0.1 <-0,5; 0,5>
x ≈ 0.8 <0,5; 1>
x ≈ 1.2 <1; 1,5>

Mimo to je tato funkce všude spojitá, jelikož je součtem spojitých funkcí.
  • Podle získaných informací se rozhodneme pro jednu z metod řešení. Zde se budeme zabývat pouze dvěma nejjednoduššími, v matematice jich existuje mnohem více:

    • Pokud známe intervaly <xz; xk>:
      • na nichž je vytvořená funkce f() spojitá,
      • na jejichž koncích mají funkční hodnoty f(xz) a f(xk) opačná znaménka,
      použijeme pro každý takový interval 
              Metodu půlení intervalu.