Typy funkcí

Monotónní funkce

Funkci f(x) nazveme rostoucí na množině M ⊂ D(f), jestliže
   pro každou dvojici x1 ∈ M a z2 ∈ M platí: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

Funkci f(x) nazveme neklesající na množině M ⊂ D(f), jestliže
   pro každou dvojici x1 ∈ M a z2 ∈ M platí: x1 < x2 ⇒ f(x1) ≤ f(x2).

Funkci f(x) nazveme klesající na množině M ⊂ D(f), jestliže
   pro každou dvojici x1 ∈ M a z2 ∈ M platí: x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

Funkci f(x) nazveme nerostoucí na množině M ⊂ D(f), jestliže
   pro každou dvojici x1 ∈ M a z2 ∈ M platí: x1 < x2 ⇒ f(x1) ≥ f(x2).

Je-li M ≡ D(f) vynecháváme určení "na množině"

Funkce rostoucí a klesající se nazývají ryze monotónní, funkce
neklesající a nerostoucí se nazývají monotónní.

Příklady


Sudé a liché funkce

Funkci f(x) nazveme sudou, jestliže pro každé x ∈ D(f) je f(−x) = f(x).

Graf sudé funkce je symetrický podle přímky x = 0 neboli osy y.

Příklad



Funkci f(x) nazveme lichou, jestliže pro každé x ∈ D(f) je f(−x) = −f(x).

Graf sudé funkce je symetrický podle počátku souřadnic 0.

Příklad


Periodické funkce

Funkci f(x) nazveme periodickou, jestliže existuje takové reálné číslo T, že pro každé x ∈ D(f) je f(x) = f(x + T). Číslo T nazýváme periodou funkce f(x).

Příklad

Na obrázku je vyznačena perioda T zadané funkce y = 3 * sin(x + 1) + 0,5 * sin(4 *x). Podle funkčního předpisu:
  • funkce sin(x + 1) má periodu 2* π
  • funkce sin(4 * x) má periodu π / 2.
Zadaná funkce má proto periodu 2* π.