Vlastnosti funkce v okolí bodu

Definice funkce neklade žádná omezení na její chování, tedy o ní víme pouze kde je definována a jaké tam má hodnoty. Taková volnost umožňuje existenci rozličných funkcí, mezi nimi:

Taková slovní charakteristika je pro matematiku nedostačuje, proto si matematici vyvinuli prostředky, které jim umožňují funkce charakterizovat podle přesně stanovených měřítek.

Tyto prostředky zjišťují chování funkce v okolí zadaného bodu. Uvádíme je v pořadí, v jakém na sebe navazují:

Jméno prostředku Účel prostředku Schematické
znázornění

Limita Zjišťuje chování funkce v okolí bodu:
Zjistí, zda v okolí určeného bodu funkční hodnoty konvergují k nějaké hodnotě.
Spojitost Zjišťuje chování funkce v okolí bodu a bodě samém:
Zjistí,
zda v okolí určeného bodu funkční hodnoty konvergují k hodnotě funkce v daném bodě.
Derivace Zjišťuje, zda se funkce v okolí bodu podobá nějaké přímce:
Zjistí, zda taková přímka existuje a jaká je její směrnice.
Derivace vyšších řádů Zjišťuje, zda se funkce v okolí bodu podobá
mocninným funkcím vyšších řádů:
Zjistí, zda takové funkce existují a jaké jsou jejich koeficienty.